基礎数学例

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.3.2

$7$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.4

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 1.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 1.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

ステップ 1.6.2

$11$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{77}}{11}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{77}}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $77$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{77}}{11}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

ステップ 4.2

$11$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{77}}{7}$ に $\frac{11}{11}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

ステップ 4.4

$7$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$7$ を $\sqrt{77}$ の左に移動させます。

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

ステップ 6.2

$11$ を $\sqrt{77}$ の左に移動させます。

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

ステップ 6.3

$7 \sqrt{77}$ と $11 \sqrt{77}$ をたし算します。

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

10進法形式：

$2.05129037 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例